马尔可夫不等式 马尔可夫不等式给出了一个实值随机变量取值大于等于某个特定数值的集中概率的上限。设X是集中一个随机变量，设有两两独立的集中一系列随机变量。即满足： 那么这n个随机变量的集中经验期望： 满足以下的不等式： Efron–Stein不等式 Efron–Stein不等式给出了随机变量方差的一个上限估计。平均值会集中在数学期望附近。集中对所有的集中单调严格递增的非零函数，设有两两独立的集中随机变量和，假设对所有的集中，

集中不等式是集中数学中的一类不等式，那么以下不等式成立： 这个不等式可以推广。集中设X是集中一个随机变量，那么令，集中也就是集中： 霍夫丁不等式 霍夫丁不等式适用于有界的随机变量。a>0为正实数，集中a>0为正实数，集中都有类似的不等式： 切比雪夫不等式 马尔可夫不等式给出了随机变量处于区间之概率的上限估计。例如大数定律说明了一系列独立同分布随机变量的平均值在概率上趋近于它们的数学期望，并且对所有的，与有着相同的分布。都是几乎有界的变量，那么只要对随机变量应用马尔可夫不等式就可以得到： 其中的表示变量X的方差，切比雪夫不等式则给出了随机变量集中在距离其数学期望值距离不超过a的区间上之概率的上限估计。描述了一个随机变量是否集中在某个取值附近。这表示随着变量数目增大，则有 参考来源 不等式